Apesar de os fractais serem conhecidos pela humanidade há quase cem anos e terem sido bem estudados nessa época, não há uma definição estrita deles. Embora este fenômeno seja baseado em uma ideia extremamente simples: a obtenção de formas geométricas complexas por apenas duas operações - cópia e posterior escalonamento.
Portanto, um fractal é um conjunto matemático que consiste em objetos semelhantes a este conjunto. Em outras palavras, se olharmos para um pequeno fragmento de uma figura fractal sob ampliação, ele se parecerá com uma parte em escala maior dessa figura, ou mesmo com a figura como um todo. Para um fractal, além disso, um aumento de escala não significa uma simplificação da estrutura. Portanto, em todos os níveis, veremos um quadro igualmente complexo.
Propriedades Fractais
Com base na definição acima, um fractal geralmente é representado como uma figura geométrica que satisfaz uma ou mais das seguintes propriedades:
- tem uma estrutura complexa em qualquer ampliação;
- é aproximadamente auto-semelhante (as partes são semelhantes ao todo);
- tem uma dimensão fracionária mais topológica;
- pode ser construído usando um método recursivo.
Fractais no mundo exterior
Apesar de o conceito de "fractal" parecer extremamente abstrato, na vida você pode encontrar muitos exemplos reais e até mesmo práticos desse fenômeno. Além disso, exemplos do mundo ao redor certamente devem ser considerados, pois eles darão um melhor entendimento do fractal e suas características.
Por exemplo, antenas para vários dispositivos, cujos projetos são executados pelo método fractal, apresentam sua eficiência 20% maior do que as antenas tradicionais. Além disso, a antena fractal pode operar com excelente desempenho simultaneamente em uma ampla variedade de frequências. Por isso, os celulares modernos praticamente não possuem em seu design antenas externas de um aparelho clássico - estas últimas são substituídas por fractais internos, que são montados diretamente na placa de circuito impresso do telefone.
Os fractais têm recebido grande atenção com o desenvolvimento da tecnologia da informação. Atualmente, foram desenvolvidos algoritmos para comprimir várias imagens por meio de fractais, existem métodos para a construção de objetos gráficos de computador (árvores, montanhas e superfícies do mar) de forma fractal, bem como um sistema fractal para atribuição de endereços IP em algumas redes.
Em economia, existe uma maneira de usar fractais ao analisar cotações de ações e moedas. Talvez um leitor de negociação no mercado Forex tenha visto a análise fractal em ação em um terminal de negociação ou mesmo a tenha aplicado na prática.
Além disso, além de objetos feitos pelo homem artificialmente com propriedades fractais, também existem muitos objetos semelhantes na natureza. Bons exemplos de fractal são corais, conchas do mar, algumas flores e plantas (brócolis, couve-flor), o sistema circulatório e brônquios de humanos e animais, padrões formados em vidro, cristais naturais. Esses e muitos outros objetos têm uma forma fractal pronunciada.
